极小曲面广泛存在于自然界中，是平均曲率处处为0的一类重要曲面。其上含有多种相容的数学结构，可用不同的数学观点、方法来处理。局部上极小曲面定义为面积泛函的临界点，用变分方程或等价的欧拉—拉格朗日方程(二阶椭圆偏微分方程)表达。可用微分方程求其解析介或近似介，也可用变分方程求其近似介。极小映射是两个黎曼流形间的特殊映射，Weierstrass抛弃面积概念，从另外一个角度给出了极小曲面方程的通解。采用极小曲面Weierstrass表示，借助于计算机绘图技术可以获得各种精美的极小曲面图形。极小曲面在拓扑上可以有随心所欲的复杂，在几何上可以有令人难以琢磨的对称。这些图形在银屏上未显示前，大多无法事先想象出来。作为应用本文绘制了实射影平面在三维欧氏空间的最佳浸入Boy’s曲面的图形。还讨论了几种用极小曲面或调和曲面造型的建筑。

莫斯科水晶岛和伦敦再保险大厦以奇特、优美的建筑造型给人以强烈的视觉冲击。莫斯科水晶岛的基本造型曲面是压缩后的伪球面，再保险大厦的基本造型曲面是接近于劣圆弧回转面的自由曲面。采用微分几何、微分方程方法(简称双微方法)讨论了这二个造型曲面上的斜驶线网格。平直的欧氏空间中的斜直线，具有定向和短程二个重要性质。将斜直线的定向性引伸到二维弯曲空间(回转曲面)上，就是斜驶线的内蕴定向性。从斜驶线的定义入手，推导出回转曲面上斜驶线的微分方程，求介得到劣圆弧回转面和伪球面上斜驶线方程，并通过相应的解析解或数值解，得到斜驶线上各离散点的坐标。用样条曲线依次连接相邻坐标点，得到样条逼近的斜驶线。再经过旋转阵列和镜像，就得到建筑表面的斜驶线网格。可供其他类似建筑的几何造型提供参考。