莫斯科水晶岛和伦敦再保险大厦以奇特、优美的建筑造型给人以强烈的视觉冲击。莫斯科水晶岛的基本造型曲面是压缩后的伪球面，再保险大厦的基本造型曲面是接近于劣圆弧回转面的自由曲面。采用微分几何、微分方程方法(简称双微方法)讨论了这二个造型曲面上的斜驶线网格。平直的欧氏空间中的斜直线，具有定向和短程二个重要性质。将斜直线的定向性引伸到二维弯曲空间(回转曲面)上，就是斜驶线的内蕴定向性。从斜驶线的定义入手，推导出回转曲面上斜驶线的微分方程，求介得到劣圆弧回转面和伪球面上斜驶线方程，并通过相应的解析解或数值解，得到斜驶线上各离散点的坐标。用样条曲线依次连接相邻坐标点，得到样条逼近的斜驶线。再经过旋转阵列和镜像，就得到建筑表面的斜驶线网格。可供其他类似建筑的几何造型提供参考。

随着数字技术在建筑设计中的深入运用，国内外出现了许多用经典曲面和自由曲面^[1]造型的建筑。椭球面是一种重要的经典曲面，可用于建筑造型的场合比球面更为广泛。实际工程中却还是较多的选择球面进行几何造型。如何在椭球面上进行优美的网格剖分，国内相关文献与图形都难以见到。原因是椭球面上的几何量的计算、几何性质分析较为复杂。椭球面斜驶线微分方程求解较为困难。本文采用内蕴几何的观点和方法建立三种不同情况椭球面的斜驶线微分方程。并进行了求解，分别获得解析解、级数解及数值解。讨论了椭球面与平面的共形对应，椭球面的等距面方程。通过具体的算例，在犀牛平台采用NURBS技术进行了三维演示。