Refined Modeling and Parameters Analysis of 3D Complex Geological Model Based on Potential Field Theory
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摘要: 由于实际工程中可获得的地质资料有限，而地层关系复杂，传统的地质建模方法进行区域地质体建模精度可能不足，无法满足工程需求；而潜势场理论通过集成地层界面接触数据和方向数据，并利用协克里金方法进行梯度场插值，使得地质模型具有较高的准确度，更符合实际地层结构。本文基于潜势场理论，以南京地铁5号线某区间工程钻孔数据为主要数据源，经过模型尺寸分析、地层合并及土层接触关系分析等步骤，建立了精细化的三维地质模型；并对地铁穿越的关键土层③-1b1-2层压缩模量的空间分布特征通过属性建模进行了精细化分析。结果显示基于潜势场理论的三维地质建模方法对于复杂地质条件建模具有明显的优势，对关键土层参数的空间分布规律进行精细化分析有利于指导工程设计与施工。Abstract: Due to the limited geological data and the complex stratigraphic relationship in actual project, the accuracy of traditional geological modeling methods could not meet the engineering requirements in precision. Potential field theory integrates contact data and direction data of stratum interface and interpolates gradient field by co-Kriging method, which makes the geological model more accurate and more in line with the actual stratum structure. Based on the potential field theory, and taking borehole data of a section of Nanjing Metro Line 5 as the main data source, this paper established a refined three-dimensional geological model through some steps of model size analysis, stratum merging, soil contact analysis, and etc. A refined analysis is also conducted on the spatial distribution characteristics of compression modulus of the key soil layer③-1b1-2 crossed by metro line. The results show that there are obvious advantages existed in the three-dimensional geological modeling method based on potential field theoryfor the modeling of complex geological conditions. The refined analysis of the spatial distribution of key soil parameters is of great significance for guiding engineering design and construction.
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Keywords:
- 3D Geological Modeling /
- Potential Field /
- Attribute Modeling
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1. 引言
三维地质建模是运用计算机技术，在三维环境条件下将空间数据管理、地质解译、空间分析和预测、地学统计、实体内容分析以及图形可视化等工具相结合, 进行地质分析的技术；能够清晰地表达地质体的空间分布、空间关系及属性特征等[1-2]。随着工程信息化水平的提高、计算机可视化技术的发展和三维地质建模技术的成熟，三维地质建模已被广泛应用于能源、矿山、城市地下空间和交通隧道等领域[3-4]。
很多学者对三维地质建模方法进行了探索和应用。陆文哲等[5]考虑到采用钻孔数据较难确定土层之间的拓扑关系，提出了一种基于地层层序表集的三维地层建模方法；郭艳军等[6]提出基于钻孔数据和交叉折剖面约束的三维地层建模方法，解决了单纯基于钻孔数据进行建模中无法确定钻孔间复杂的地质现象的问题；李晓军等[7]借鉴克里金方法，建立了基于钻孔信息的三棱柱模型，从而实现了三维地质建模；王长虹等[8]利用多重分形与克里金插值共同构建了三维数字地层模型，与传统的克里金方法[9]相比，其局部插值精度更高。
由于实际工程中可获得的地质资料有限，地质钻孔之外土层的性质不明确，地层关系复杂；在不同的地质作用下，新老地层可能交互出现或尖灭[10]。基于这些因素，上述传统的地质建模方法进行区域地质体建模不可避免地会陷入精度缺失的困境，利用这类模型进行参数分析，计算结果与工程实际情况相差也比较大，难以满足工程需求。因此，合理地利用可获得的部分数据去预测地质体内部结构特征和地质界面的展布趋势是提高三维地质建模精度与改善地质认识的必要途径。
潜势场理论通过地质统计学协克里金的梯度场插值技术集成表面信息和部分地质剖面来联合预测地质体内部结构面的3D空间展布特征，并利用钻孔数据进行校核，使得初期地质模型也能有较高的准确度，正好可以弥补上述缺陷。Lajaunie等[11]基于潜势场理论对地质体内部的接触数据和方向数据进行了集成研究，得到了更加符合实际情况的呈任意扭曲形状的复杂地质界面/体模型；Calcagno等[12]把潜势场方法应用到沉积环境与造山域的地质建模工作中，得到了较好的模拟效果；Chilès等[13]利用潜势场方法融合多源地质数据，并成功地应用于油田储藏模拟和反演工作中；李培楠[14]通过引入潜势场理论并对其进行部分修正来完成含复杂断层网络、破碎带以及侵蚀体的地质体的三维地质建模工作，最终实现了对复杂地质环境的模拟。
本文基于潜势场理论，首先，根据地质钻孔数据，运用克里金插值方法对南京地铁5号线某区间建立地层表面模型，并建立不同地层分界线的接触数据和方向数据，确定各地层的倾向，从而实现了三维地质模型的构建。其次，基于不同钻孔取样点的压缩模量数值结合钻孔的平面布置，对压缩模量这一关键参数的空间分布特征进行了深入分析以期指导后续工程的设计与施工。
2. 潜势场理论的原理
潜势场理论被设计用来建立单一的地质界面或者一系列近似平行的地质界面lk=1, 2…[11]。其原理是利用一个潜势场来简化并概括地质环境，该潜势场可以认为是一个位于3D空间上任一点p=(x, y, z)处的标量函数T(p)，其最终的设计目的是使得任意地质界面lk能够对应一个等势面，且一系列位于等势面上的点满足T(p)=tk，其中tk是未知的潜势场值。同样也可以认为地质构造(地层)是被两个连续地质界面lk和lk′所包围而形成，lk和lk′上所有点的潜势值分别为tk和tk′[12]。
图 1阐述了2D环境中的潜势场方法的原理。图 1(a)为地层界面接触点位数据(点状)和方向测量数据(符号标志)，根据这些数据可以得到地质接触界面位置处的参考等值面(蓝线和红线)，基于潜势场的插值方法可以得到任意的等值面(白线)，具体如图 1(b)所示。用地质的观点可以认为这些曲线是地质体的趋势或者地层内部层理的轨迹。
T(p)的构建需要两种数据(见图 1)：
① 属于地质界面l1, l2, …上的3D数据点；
② 属于地质界面方向场的沿着年轻地层方向极化的3D单位矢量。
在潜势场中，通过假设被固定的任意原点p0，点p处的潜势场增量可以利用克里金技术来估计，该估计量的协克里金数学表达式为[14]：
$ T^{*}(p)-T^{*}\left(p_{0}\right)=\sum\limits_{\alpha=1}^{M} \mu_{\alpha}\left(T\left(p_{\alpha}\right)-T\left(p_{\alpha}^{\prime}\right)\right)+\sum\limits_{\beta=1}^{N} v_{\beta} \frac{\partial T}{\partial u_{\beta}}\left(p_{\beta}\right) $
(1) 式中pα是M个位于相同地质界面上的采样点；而垂直于各个界面的极化单位矢量被考虑为潜势场的梯度信息，定义为在测量点pβ处沿任意方向u的偏导数∂T(p)/∂u的值；权重μα和vβ由协克里金系统决定，其是坐标p(和p0)的函数。
如前所述，基于潜势场插值方法，整个研究区域可以利用一系列与方向场一致的且近似平行的地质界面来重构三维模型，同时认为这些地质界面存在并贯穿整个建模区域。根据潜势场的定义，两个任意连续的潜势场等值面永远不会相交，也不会相切，其主要表现为近似平行的几何关系。然而，除了极少数的沉积环境，一般极少存在能贯穿整个研究区域的地质体。不同时期构造运动事件的发生常常导致区域模型中存在复杂的地质现象，即由沉积、侵蚀以及裂隙等构造活动产生的地层之间相互切割或超覆等地质现象。因此可以通过定义两个基本的地层接触关系来进行潜势场建模：一是侵蚀(Erode)接触关系，允许任意一个地层序列可以截断或切割较老的地层序列；二是超覆(Onlap)接触关系，使得某个地层序列的几何形状相较于另一个较老的地层序列的几何形状没有根本性变化和差异。综合考虑各种可能出现的情况，建立接触数据和方向数据，准确判断地层接触关系，对于构建三维地质模型具有重要意义。
3. 基于潜势场理论的三维地质建模
3.1 三维地质建模思路
一个地质模型包含丰富的细节信息，主要建模流程包括数据准备和构造建模(包括地形表面和地层结构)两个部分，见图 2。数据准备工作包括对钻孔柱状图、地质剖面图以及土层资料进行整理与分析。构造建模则是根据准备好的数据按照一定的步骤建立地面高程模型及地层结构模型。其中如何根据不同地层的工程性质合理简化地层及准确判别地层之间的接触关系是三维地质模型建立的关键问题。
3.2 工程地质概况
南京地铁5号线九龙湖站-诚信大道站区间位于南京市江宁区，区间隧道全长2934.949m(YK2+203.902~YK5+143.122)，起于苏源大道与吉印大道交叉口的九龙湖站，拐入九龙湖后，侧穿九龙湖桥，拐至诚信大道，下穿地铁3号线诚信大道过街通道、3号线区间，二冲沟及诚信大道桥进入诚信大道站。该区域地貌情况为：区间起点-YK2+224属岗间坳沟地貌单元；YK2+224-YK2+430属岗地地貌单元；YK2+430-区间终点属古秦淮河冲积平原地貌单元，地形较平坦，局部略有起伏。地层发育比较齐全，从侏罗系至第三系地层为连续沉积，穿越地层主要为：③-1b1-2粉质粘土、③-2b2-3粉质粘土、③-2c-d2-3粉土夹粉砂、③-3b1-2粉质粘土、J1-2xn-2强风化泥质粉砂岩、泥岩、J1-2xn-2a强-中风化泥质粉砂岩、泥岩和J3l-2强风化安山岩层，地层示意图见图 3。
3.3 数据准备及分析
(1)模型尺寸分析
本工程地勘资料中钻孔类型主要有控制性钻孔和标准贯入试验钻孔两类，且都是呈“Z”字形交叉布置在隧道轴线附近，而隧道的走向在平面图坐标系中是斜向的，若采用地勘资料平面图的坐标系，模型的边界会出现相当广泛的无关区域(离隧道路线较远的区域)。考虑到本区域地铁隧道的转弯段较少，线路走向一般是直线，因此，本文选择隧道的直线段为研究区段，将隧道的轴向作为Y轴，隧道的横向作为X轴，重新设定坐标系。这样所建立的地质模型也就只包含了距离隧道轴线一段距离的区域，更贴近实际需要。
(2) 地层合并与接触关系分析
由于地质成因情况错综复杂，本工程项目涵盖14种地层，具体见表 1。考虑到模型的复杂程度，需在建模过程中对地层进行适当的简化处理。简化方法为结合地质体空间展布特征，将物理力学参数相近或差异较小的地质体合并为一个地层单元。经上述处理得到的地层单元同时具备简化性和代表性，可以大大提高建模效率，并且所建立的模型与实际地质体在大小和形态上成相似关系。对地层而言，只从地质剖面来判断不同地层出现的先后顺序可能会存在不同地点不一致的现象，尤其是在地层性质变化剧烈的位置，可能会得出一些自相矛盾的结论。因此需要结合其他地质、地球化学资料，确认地层的形成时间顺序，建立符合全区域特征的地层序列。该序列遵循的规则是地层从老到新依次排列，对一些倒转、缺失、不整合等复杂地质情况则很难给出一个符合全局的序列，必要时需做一些特殊处理。本次建模过程中，根据地层工程性质相近的原则，结合地质剖面，将地层进行了简化，最后划分为7个地层进行地质建模，简化后的地层如表 2所示。另外，由于某些地层以不整合接触关系出现，若设置地质单元之间的接触关系时按地层的属性Erode设置，又不加任何接触线和方向信息，则模型分析的结果往往出错。因此，在不影响建模整体效果的前提下，可将地层的接触关系设置为Onlap，大大方便了剖面中接触线的绘制，提高了建模效率。
表 1 区域地层层序表层号 地层名称 状态 层底埋深(m) ①-1 杂填土 松散 0.30~4.20 ①-2b2-3 素填土 松散 0.30~6.70 ②-1c-d2-3 粉土夹粉砂 稍-中密 1.00~15.50 ②-2b4 淤泥质粉质黏土 流塑 1.00~23.60 ②-2c-d2-3 粉土夹粉砂 稍~中密 21.20~31.50 ③-3b2-3 粉质黏土 软-可塑 3.10~28.90 ③-1b1-2 粉质黏土 可-硬塑 6.00~27.80 ③-2b2-3 粉质黏土 软-可塑 10.80~31.50 ③-2c-d2-3 粉土夹粉砂 中密 21.20~31.50 ③-3b1-2 粉质粘土 可-硬塑 13.80~33.20 ③-4e 砂砾土 中-密实，可-硬塑 13.60~35.50 J1-2xn-2 强风化泥质粉砂岩、泥岩 硬土状，碎石状 12.00~37.50 J1-2xn-2a 强-中风化泥质粉砂岩、泥岩 短柱状，块状 18.50~48.10 J3l-2 强风化安山岩 砂土状 19.00~36.00 表 2 简化后的地层分布层号 地层名称 厚度(m) 土层接触关系 1 素填土 1.4~4.2 Onlap 2 粉土夹粉砂Ⅰ 1.1~8.5 Onlap 3 淤泥质粉质黏土 0~7.3 Onlap 4 粉质粘土 9.2~20 Onlap 5 粉土夹粉砂Ⅱ 4.36~8.7 Onlap 6 砂砾土 0.2~4.3 Onlap 7 基岩 6.4~10.3 Onlap 3.4 模型建立及分析
本文建立三维地质模型的具体步骤如下：
1) 根据隧道线路的走向选定建模区域，并找出所包含的钻孔点，整理各钻孔点的位置坐标和孔口高程，得到钻孔数据，写入Excel中；
2) 将钻孔孔口高程数据整理成.dat文件，通过surfer软件进行克里金插值，输出成.grd网格文件，最后生成数字地面高程模型DTM；
3) 设定项目名称、边界尺寸等信息，特别要注意边界尺寸应与网格的空间范围相对应。导入DTM文件，生成地形表面图，如图 4所示。总体来说该区域地形较平坦，地势起伏较小；
4) 根据地层性质相近的原则，将地层划分合并为7层，建立地层序列并设定地层接触关系；
5) 整理地勘资料中的钻孔数据，得到不同钻孔点在地层分界面的高程信息，编写三个.CSV文件，分别是Holes_Collars.csv、Holes_Survey.csv、Holes_Geology.csv。导入三个.CSV钻孔数据文件，生成钻孔并建立通过钻孔点的剖面，见图 5。
6) 将钻孔投影到建立好的剖面上，连线，建立各地层的接触数据和方向数据，其中某剖面的地层矢量数据见图 6。
7) 计算生成完整的三维地质模型如图 7所示。
从图 7可以看出，第一层土厚度较小；第二层土层表面较为平坦，起伏较小，土层厚度较为均匀，但是在本区域左部发生了地层尖灭现象；第三层土在空间分布上不连续，沿隧道轴线方向逐渐消失；第四层土前后方厚度并不均匀，前后方土层厚度差异较大；第五、六、七层土总体上均匀分布，厚度及表面起伏程度变化较小。
综上，通过对该区域进行三维地质建模，能够直观地了解地层分布情况。本区域地层结构较为复杂，局部存在地层尖灭现象，底部土层分布较为稳定，土层厚度变化较小，而上部土层厚度在空间分布上的差异较大。
4. 属性建模及参数分析
三维地质模型在总体上直观反映了本区域地层分布特征，但也应认识到即使是同一地层，由于沉积条件、应力历史因素等，其物理力学性质在空间分布上也存在不均匀性。
通常我们获得的地质资料中，土层物理力学参数主要以地质勘测资料的表格或者勘探孔柱状图信息等形式呈现，表现形式不够直观，同时也容易使人忽略属性参数信息在空间分布的不均匀性，即钻孔点在同一土层不同高程处，土层的压缩模量、泊松比、黏聚力等存在差异；不同钻孔点在同一高程处，土层的压缩模量、泊松比、黏聚力等也有显著不同。因此有必要采取属性建模的方式，对土层关键参数的空间分布情况进行分析。
在南京地铁5号线工程中，根据钻孔点在不同土层深度处的压缩模量信息，结合各钻孔点的平面位置，可以构建针对某一特定土层压缩模量这一关键参数的精细化分析模型。图 8为地铁线路穿越关键地层③-1b1-2层压缩模量的空间分布特征图。
从图 8可以看出，不同标高处土层压缩模量的分布不均匀。从上到下，压缩模量总体呈增大的趋势，在-4m处压缩模量总体最大，可达12.02MPa，在4m处压缩模量总体最小，仅为5.17 MPa。具体而言，标高4m处，由西向东，土层压缩模量逐渐变小；标高2m处，北部压缩模量较大，南部压缩模量较小；标高0m处，由西北到东南，土层压缩模量逐渐增大；标高-2m处，西部压缩模量较大，东部压缩模量较小；标高-4m处，由西南到东北，土层压缩模量逐渐减小。这样压缩模量的属性分布特征图不仅直观、明确，同时也为后续地铁工程设计与施工提供了很好的指导。
5. 结论与展望
本文以地铁工程地勘资料的钻孔数据为主要数据来源，基于潜势场理论，建立了直观、精细化的三维地质模型；同时对土层压缩模量这一关键参数随深度和平面分布的变化特征进行了分析。通过本应用实例表明，三维地质模型能较大程度地贴合实际地层情况，可加深相关技术人员对地层结构的认识。另外，对主要土层的关键参数进行精细化分析，可为后续工程设计与施工提供良好的指导。
如何将多源数据整合起来共同服务于三维地质建模，从而使所建立的地质模型更为准确，是三维地质建模未来的发展方向。其次，如何将三维地质模型与工程数值分析相结合，在实际工程中发挥两者的优势是下一步研究的重点。
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表 1 区域地层层序表
层号 地层名称 状态 层底埋深(m) ①-1 杂填土 松散 0.30~4.20 ①-2b2-3 素填土 松散 0.30~6.70 ②-1c-d2-3 粉土夹粉砂 稍-中密 1.00~15.50 ②-2b4 淤泥质粉质黏土 流塑 1.00~23.60 ②-2c-d2-3 粉土夹粉砂 稍~中密 21.20~31.50 ③-3b2-3 粉质黏土 软-可塑 3.10~28.90 ③-1b1-2 粉质黏土 可-硬塑 6.00~27.80 ③-2b2-3 粉质黏土 软-可塑 10.80~31.50 ③-2c-d2-3 粉土夹粉砂 中密 21.20~31.50 ③-3b1-2 粉质粘土 可-硬塑 13.80~33.20 ③-4e 砂砾土 中-密实，可-硬塑 13.60~35.50 J1-2xn-2 强风化泥质粉砂岩、泥岩 硬土状，碎石状 12.00~37.50 J1-2xn-2a 强-中风化泥质粉砂岩、泥岩 短柱状，块状 18.50~48.10 J3l-2 强风化安山岩 砂土状 19.00~36.00 
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表 2 简化后的地层分布
层号 地层名称 厚度(m) 土层接触关系 1 素填土 1.4~4.2 Onlap 2 粉土夹粉砂Ⅰ 1.1~8.5 Onlap 3 淤泥质粉质黏土 0~7.3 Onlap 4 粉质粘土 9.2~20 Onlap 5 粉土夹粉砂Ⅱ 4.36~8.7 Onlap 6 砂砾土 0.2~4.3 Onlap 7 基岩 6.4~10.3 Onlap
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期刊类型引用(1)
1. 赵勇，许国，卢鹏，文诗宝，黄梅婷. 基于GemPy的隐式三维地质建模方法. 人民长江. 2023(10): 98-104 . 
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