Research on Complex Network Modeling and Correlation Analysis of Tunneling Parameters of Super Large Diameter Shield
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摘要: 目前对盾构施工情况的了解主要通过盾构机传感器传回的数据，但盾构参数种类多、数据量大，难以直接从中获取有价值的信息，对于复杂度更高的超大直径盾构来说更是如此。本文提出了一种基于超大直径盾构掘进参数的偏相关阈值网络(Partial Correlation Threshold Network，PCTN)构建方法，并介绍了定量分析网络拓扑结构的常用指标。最后以某超大直径越江盾构隧道工程实测数据为基础，绘制了盾构参数网络图，通过求取盾构参数网络宏观指标以及盾构参数本身的统计指标，分析了其与开挖面压力波动情况的相关性。本文为未来更加深入地挖掘盾构参数间的相互作用机制以及预测掘进开挖面稳定性等提供了帮助和借鉴。Abstract: At present, the understanding of shield construction conditions is mainly based on the data returned by shield machine sensors. However, the variety of shield parameters and the large amount of data make it difficult to directly obtain valuable information from them, especially for super large diameter shields. This paper proposes a method for constructing a Partial Correlation Threshold Network (Partial Correlation Threshold Network, PCTN) based on the tunneling parameters of a super large diameter shield, and introduces the commonly used indicators for quantitative analysis of network topology. Finally, based on the measured data of a super large-diameter cross-river shield tunnel project, a shield parameter network diagram is drawn. By obtaining the macro index of the shield parameter network and the statistical index of the shield parameter itself, the relationship with the excavation surface pressure is analyzed. Correlation of fluctuations. This article provides help for more in-depth exploration of the interaction mechanism between parameters, and the prediction of the stability of the excavation face.
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引言
超大直径盾构掘进是一个非常复杂的过程，由于盾构施工深埋地下，难以直接观察，盾构机上设置的各类传感器记录的数据成为了解盾构机施工状况的一个切入点。但盾构机记录的参数类型多，数据量极大，如何从这些海量的数据中，提取出对分析超大直径盾构掘进过程有价值的数据是一个值得研究的问题。
针对盾构参数的研究已有很多，例如：李俊逸研究了掘进速度、推力等6个盾构参数在复合地层中掘进的规律性[1]；郑刚[2]研究了出土量、扭矩等5个盾构参数与盾构掘进速度关系，以及其对地表沉降的影响。但上述研究主要从盾构参数本身出发，直接对数据进行分析，忽略了盾构施工过程是一个复杂过程，选择的参数较少，对其复杂的作用过程关注不够[3-5]。
因果关系，更具体地说是不同盾构参数之间的关联关系，是盾构施工需要了解的关键问题，目的是发现盾构施工过程中发生的潜在机制[6, 7]。一组盾构参数的时间序列演变之间存在相关关系是众所周知的经验和事实。Pearson相关系数提供了一组盾构参数的演变相似度的信息，但是，相关系数并不能说明是否有其他盾构参数影响了观察到的关系，解决这一问题的一种方法是利用偏相关的统计量度[8]。偏相关是研究两个盾构参数之间的相关性是如何与第三个盾构参数相关的有力工具，使用偏相关系数来研究复杂系统已变得越来越普遍，它被用于研究基因网络[9, 10]，以及调查市场指数如何影响市场中的股票[11]。
因此，本文提出了一种基于超大直径盾构参数间偏相关关系的复杂网络构建方法，从数据驱动的角度提出了一种超大直径盾构开挖面稳定性的表征方法。通过实时的盾构压力舱数据快速求出清晰直观的稳定性值，方便实际施工中对其进行观察与控制；结合某超大直径越江盾构隧道工程三段不同掘进地层的实测数据，构建了盾构参数复杂网络，得出了盾构参数指标与盾构掘进开挖面压力波动的相关关系。在实际盾构工程中，通过构建盾构参数网络模型，推算得到开挖面稳定性表征值，进而调整盾构参数以达到保持开挖面稳定的目的，为未来预测盾构机开挖面稳定性、盾构机的智能化及无人化发展具有一定的指导意义提供了帮助。
1. 工程概况与盾构参数选取
1.1 工程概况
本文涉及的某超大直径地铁越江隧道盾构机直径达15.76m，如图 1所示。此越江隧道工程盾构段全长约2 600m，隧道区间起点里程为K4+050，终点里程为K1+450。图 2显示了该超大直径越江隧道工程的地理位置。在此段掘进中，盾构掘进经历了三段不同的地层，分别是入江前粉细砂地层(里程LK3+530~LK4+050，1-259环)，越江软硬不均地层(里程LK2+800~LK3+450，300-620环)及越江粉细砂地层(里程LK2+340~LK2+740，650-850环)，其所处位置已在图 1中标出。三段地层示意图如图 3所示，地层名称、代号及状态由表 1给出。本文从三段地层中，各选取了100环数据进行分析。
表 1 地层代号及其状态地层代号 土名 状态 地层代号 土名 状态 1-1 杂填土 稍密 4-2 粉细砂 中密—密实 2-2 细砂 松散 15a-1 强风化粉砂质泥岩 岩质极软 3-2 粉质黏土 软塑 15b-1 弱胶结砾岩 岩质极软 1.2 盾构参数选取
在盾构实时信息监控系统每隔10s记录一次参数信息，记录的盾构参数多达977种，涵盖了盾构掘进的各个方面。本研究旨在分析超大直径盾构的开挖面稳定性，并非所有盾构实时信息监控系统记录的参数都与盾构开挖面稳定性强相关，例如盾尾油脂注入量、气体检测、液位开关等数据，引入到研究中反而会起干扰结果。在超大直径盾构稳定性控制中，推进系统、刀盘驱动系统及泥水循环系统对开挖面稳定的影响最为显著，具体而言，推进速度反映盾构掘进的难易程度，且与进泥、排泥平衡息息相关；总推力是盾构掘进的主要动力；超大直径盾构推进系统的一个特性在于有多个油缸分区，各分区直接的协调配合是参数设置的难点，因此，此案例中盾构监控系统记录的推进油缸推力A-F应加入分析。
刀盘接触盾构开挖面，直接影响开挖面的稳定性。刀盘驱动系统中，刀盘扭矩、刀盘转速等反映了刀盘的实际掘进情况；刀盘电流、刀盘驱动总电流及刀盘驱动总扭矩反映了盾构机对于刀盘驱动的控制；刀盘伸缩油缸行程是对液压系统的体现；左支撑力矩、转矩支撑左、右压力是支持刀盘转动的参数，这些参数综合反映了刀盘及其驱动的各项属性，应纳入分析。
以往的盾构参数研究中，泥水循环系统参数由于不直接参与掘进施工，相比推力、扭矩等参数较少被采用，但泥水循环系统可以调节泥水舱液位高度、输送挖掘土体以保持挖掘泥水、进泥与排泥的平衡，对于开挖面稳定，控制至关重要。因而，参与泥水循环的主要参数如进泥压力、进泥与排泥比重、工作舱体积流量检测、泥水循环管路流量检测、排泥与进泥体积流量检测等，都应列入研究参数中。此外，总出土量和实际开挖方量是对挖掘土体的反映，也应列入研究参数中。盾构实时监控系统中，对于挖掘土体的渗透率也有记录，将此参数也作为泥水循环系统的一个表征，纳入研究。
综上所述，选择3类32维盾构参数作为本文的研究对象，其名称及代表含义如表 2所示，其中推进油缸推力分为6个舱室。为了直观地表示盾构参数，从环流、掘进、刀盘类参数中各挑选2个，绘制入江前粉细砂掘进地层中第50环盾构波动曲线如图 4所示。
表 2 本文选取的32维盾构参数分类 参数名称 单位 分类 参数名称 单位 分类 参数名称 单位 环流 进泥压力 bar 掘进 推进速度 mm/min 刀盘 刀盘转速 rot/min 进泥比重 g/cm3 渗透率 mm/rot 刀盘电流 A 排泥比重 g/cm3 总推力 10kN 刀盘驱动总电流 A 工作舱体积流量检测1-2 m 推进油缸推力A-F kN 刀盘扭矩 MNm 泥水循环管路流量检测1-5 m3/h 总出土量 t 刀盘驱动总扭矩 MNm 排泥体积流量检测 m3/h 实际开挖方量 m3 刀盘伸缩油缸行程 mm 进泥体积流量检测 m3/h 刀盘 左支撑力矩 Nm 转矩支撑左/右压力 bar 2. 超大直径盾构参数复杂网络构建方法
2.1 偏相关系数及相关性影响计算
如图 4所示，仅为一环且经过筛选之后的超大直径盾构掘进数据已经如此复杂，若要直接采用盾构参数的数值进行所有盾构参数、全部掘进过程的研究将会十分困难。复杂网络可以将高维、繁多的数据转化为低维数据，并将其可视化，是研究盾构数据的良好工具。本文考虑构建超大直径盾构参数的偏相关网络来进行研究。
偏相关系数即考虑了其他一个或多个变量的两个变量的相关系数。基于变量Z的变量X和Y之间的偏相关系数ρ(X，Y：Z)是X和Y与Z不相关的残差之间的Pearson相关系数。为了获得X和Y的这些残差，需要将它们回归在Z上。偏相关系数ρ(X，Y：Z)可以用相关系数ρ(X，Y)，ρ(X，Z)和ρ(Y，Z)来计算：
$ \rho (X, Y:Z) = \frac{{\rho (X, Y) - \rho (X, Z)\rho (Y, Z)}}{{\sqrt {\left[ {1 - {\rho ^2}(X, Z)} \right]\left[ {1 - {\rho ^2}(Y, Z)} \right]} }} $
(1) 较小的ρ(X，Y：Z)值可能表明变量Z在很大程度上影响X和Y之间的相关性，即ρ(X，Y)~ρ(X，Z)*ρ(Y，Z)。但是，若相关系数ρ(X，Y)、ρ(X，Z)和ρ(Y，Z)很小，因此ρ(X，Y：Z)也可以很小，这种情况应该被排除。为了区分这两种情况，求
$ d(X, Y:Z) = \rho (X, Y) - \rho (X, Y:Z) $
(2) 将此值称为Z对X和Y的相关性影响。仅当Z对ρ(X，Z)影响较大时，此值才会大。因此，在下文中将把关注点放在较大的d(X，Y：Z)值上。
2.2 盾构参数网络阈值和权重算法
盾构参数的偏相关阈值复杂网络(Partial Correlation Threshold Network of Shield Tunneling Parameter，PCTN)是以一环盾构掘进数据的盾构参数(例如推进速度、总推力)为节点、盾构参数间的关联性为边的网络。PCTN网络中，相关性影响值d(X，Y：Z)高于特定阈值的被保留在网络中。在PCTN网络中，网络节点是系统的元素，在本文中即是盾构参数，给定盾构参数X、Y与Z，设置两个有向连接，分别是Z→X和Z→Y，以表明盾构参数Z对参数X和Y的相关性影响，当且仅当：
$ \begin{array}{l} d(X, Y:Z) \ge \\ < d(X, Y:Z){ > _Z} + k{\sigma _Z}(d(X, Y:Z)) \end{array} $
(3) 其中， < d(X，Y：Z)>Z和σZ(d(X，Y：Z))是对于Z为所有除X、Y参数以外的盾构参数的d(X，Y：Z)的平均值和标准差，而k是影响阈值的参数。可以看出，网络的属性在很大程度上取决于参数k的值。为了选择合适的k值，需要迭代选择该参数的不同值，然后计算网络中所有边的权重之和，将该值表示为Ew(k)。当k=0时，计算出Ew(0)，当k为不同值时，绘制出Ew(k)/Ew(0)的曲线。另外，k值的选取还应考虑到盾构参数网络的连通性，因此，要算出对应k值的最大连接网络的节点数，表示为NLC(k)，并且绘制出NLC(k)/N的曲线图。理论上说，每环盾构参数复杂网络的性质都是不同的，应绘制所有环的Ew(k)/Ew(0)和NLC(k)/N曲线，再取k值，由于篇幅所限，本文选取了三段地层的各一环，绘制其曲线，选择出一个具有共性的k值。绘制出三条Ew(k)/Ew(0)和NLC(k)/N曲线如图 5所示。
由图 5可知，k=2.5是一个比较好的选择，这时，网络有最大的连接分量，网络为非平凡的拓扑结构且便于计算和分析。此盾构参数网络是有权有向网络，对于两个盾构参数间的有向连接Z→X，其权重为满足式3的Y的个数。与所有基于阈值的网络一样，此盾构参数网络对阈值非常敏感，阈值为0时，网络是全连接的，随着阈值的增加，网络可以为盾构参数间的偏相关结构提供更多信息。本文选择了一个相当高的阈值参数，使得网络不平凡且可以消除统计性误差的影响，虽然增加阈值会大大减少网络中的连接数量，但在较高阈值时，仍然可以有效地分析盾构参数网络的工程意义。
综上所述，构建本文研究的32维盾构参数的复杂网络流程图如图 6所示。
3. 超大直径盾构参数网络特征提取及分析
3.1 盾构参数网络构建及绘制
根据上述网络构建方法，在每段地层中分别选取一环盾构参数(与上文绘制k值曲线环号相同)，构建并绘制其网络图如图 7所示。图中盾构参数的名称、种类、含义由表 2给出，将环流类盾构参数节点标记为红色，掘进类参数节点标记为蓝色，刀盘类参数节点标记为黑色。节点间连接的粗细即表示此连接的权重。
可以看出，不同地层网络的拓扑结构有明显差别，图 7(a)分成了左右两个部分，通过中心节点相连；图 7(b)整体性更高，环流类参数几乎均处于网络外围；图 7(c)也分成了右侧紧密连接部分和左侧稀疏连接部分，且有一个仅有一条连接的“孤立节点”。
要对此超大直径盾构参数网络的网络结构进行更深入的分析，需要对网络宏观特征进行提取，从定量角度进一步分析。
3.2 盾构参数网络特征提取
本文选取了若干项常用的网络宏观指标，给出其名称及含义如表 3所示。
表 3 网络宏观指标名称 含义 集聚系数 盾构参数网络的集聚系数可以反映各个参数之间联系的紧密程度 平均距离 网络平均距离描述了网络中节点间的平均分离程度 网络直径 在任意两个节点之间的最短路径中，取其长度最大者，即是网络的直径 网络半径 在任意两个节点之间的最长路径中的最小值，即为网络的半径。网络的直径和半径衡量了网络特殊节点间距离的性质 网络中心性 入度中心性
出度中心性
介数中心性网络的中心性表征的是整个网络的集中或集权程度 标准结构熵 网络标准结构熵是由文献[6]谭跃进等人提出的用来刻画网络有序性的指标。无序网络标准结构熵大，有序网络标准结构熵小 双向比 两两节点间双向边总数占网络所有边的比例 计算并绘制这些网络指标的图像如图 8所示。
由此求得每环盾构网络的各项指标值。以往的研究表明，总推力、刀盘扭矩、总出土量等参数在盾构掘进中起关键作用，而本文指出，盾构参数网络特征也反映出了一定的盾构掘进性质。进一步考虑从开挖面压力舱压力波动的角度，分析这些指标对于实际盾构掘进过程的影响。本超大直径盾构掘进工程案例中，掘进压力分5个压力舱室及1个气泡舱室记录，考虑以舱室压力的方差均值为开挖面压力波动情况的表征。
3.3 结合开挖面压力的网络及盾构特征分析
首先，对三段地层的所有300环数据进行线性相关色谱分析，如图 9所示。由图可知，对地层不加考虑，将全部数据进行相关分析时，压力方差与任何网络指标以及盾构参数统计指标均无明显相关性。
考虑将三段地层数据分段分析，绘制三段地层压力方差与各个指标的相关性色谱图，如图 10所示。
由图 10可知，三段地层中与压力方差相关性最好的指标分别是推力方差、平均距离与标准结构熵，其他指标在本地层中与压力方差的线性相关均较弱。为进一步了解压力方差与这三个指标的相关性，绘制这三段地层压力方差与相应指标的散点图，如图 11所示。
根据图 11可知，除少数离群点外，这三个盾构指标与其对应的开挖面压力方差有较好的线性相关关系。其中，总推力方差、网络平均距离与压力方差呈明显的正相关关系，标准结构熵与压力方差呈负相关关系。
4. 应用案例
此工程案例采用的盾构实时信息监控系统按时间将盾构数据导出，导出数据界面如图 12所示。本案例中，信息监控系统每10s记录一次数据，数据记录非常频繁，必然会产生一些误差数据。由于盾构参数本身在时刻不停地波动和突变，传统的3σ原则并不适用，剔除误差数据需要分析每环盾构参数的波动曲线，找出误差点，再删除此时刻记录的所有数据，使盾构数据的数量在不同参数间保持一致。本研究以左线盾构掘进为研究对象，挑选了处于上节所述的三段典型地层的1-250环、350-550环、620-880环作为研究区间，其中有些环的盾构行程不是从0mm起至2 000mm止，最终收集符合条件的盾构数据460条。从三段典型地层分别选取100环盾构数据，构成本研究的研究对象。
与直接采用盾构参数方差进行相关性分析相比，提取了盾构掘进参数网络特征后的相关性分析，相关系数及决定系数R2显著提高，各项评价指标值如表 4所示。
表 4 线性拟合评价指标指标 全部地层 入江前粉细砂地层 越江软硬不均地层 越江粉细砂地层 相关系数 r=-0.272 r=-0.819 r=-0.758 r=0.834 决定系数 R2=0.072 R2=0.671 R2=0.576 R2=0.696 误差平方和 sse=195.6 sse=3.847 sse=26.23 sse=5.267 均方根误差 rmse=0.813 rmse=0.196 rmse=0.512 rmse=0.231 通过对比看出，经过盾构掘进参数网络的构建，一方面，盾构掘进参数网络揭示了参数间的关联关系以及参数的关联情况如何影响开挖面稳定性；另一方面，显著提高了相关系数和决定系数，使得通过网络指标推算开挖面稳定性情况成为可能。具体而言，所有地层数据中，开挖面稳定性与标准结构熵关系为：
$ y = - 5.104x + 5.633 $
(4) 在入江前粉细砂地层中，开挖面稳定性与掘进参数网络集聚系数关系为：
$ {\rm{y}} = - 1.422{\rm{x}} + 2.513 $
(5) 在越江软硬不均地层中，开挖面稳定性与掘进参数网络标准结构熵关系为：
$ y = - 9.918x + 10.41 $
(6) 在越江粉细砂地层中，开挖面稳定性与掘进参数网络出度中心性关系为：
$ {\rm{y}} = 3.502{\rm{x}} - 0.408 $
(7) 此外，若不仅仅以线性关系来审视开挖面稳定性与网络参数的关系，可以发现在这段地层中，二次函数拟合效果优于线性拟合，如图 13所示，其R2为0.735，结果更为显著。
5. 结论
本文提出了一种基于超大直径盾构掘进参数构建偏相关阈值网络(Partial Correlation Threshold Network，PCTN)的方法，并且以某超大直径越江盾构隧道工程实测数据为基础，绘制了盾构参数复杂网络图，最后通过求取超大直径盾构参数网络的宏观指标及盾构参数的统计指标，分析了盾构指标与盾构开挖面压力波动情况的相关性，得出如下结论：
(1) 提出了数据驱动的超大直径盾构开挖面稳定性表征方法，基于工程实测数据，对一段盾构区间中三段典型地层的开挖面稳定性进行计算。在这三段地层中，相关性最好的盾构参数分别为刀盘驱动总扭矩、总推力及刀盘扭矩。
(2) 提出了基于盾构掘进参数间偏相关系数的盾构掘进参数偏相关阈值网络构建方法，基于工程实测数据构建了盾构掘进参数网络。通过对网络的宏观结构进行研究，发现其与开挖面稳定性有一定关系，网络整体性好、没有核心节点且推进、刀盘驱动与泥水循环这三类盾构参数在网络中均匀分布时，此环掘进的开挖面稳定性往往更优。
(3) 通过对盾构掘进参数网络的特征进行提取，得到了三段地层中网络的各种指标，发现在越江上软下硬地层中，盾构参数网络的平均权较低且节点间平均距离更长，表明此地层中网络连接较为稀疏且盾构参数间关联性较差；进一步研究了盾构开挖面稳定性表征值与网络指标的相关关系，在三段地层中，网络集聚系数、网络标准结构熵和网络出度中心性分别是相关性最好的网络指标，相关性相比盾构参数方差显著提升。
本研究未涉及计算开挖面稳定性表征值后如何调整各项盾构参数，以降低失稳风险，保持开挖面稳定的方法，未来可以通过进一步研究，实现“数据收集—稳定性预测模型构建—稳定性预测—盾构参数自动调整”的全过程，实现盾构掘进的无人化、智能化。
本文为未来通过盾构或网络指标揭示盾构掘进的内在机理、准确预测盾构掘进开挖面的稳定性提供了帮助。
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表 1 地层代号及其状态
地层代号 土名 状态 地层代号 土名 状态 1-1 杂填土 稍密 4-2 粉细砂 中密—密实 2-2 细砂 松散 15a-1 强风化粉砂质泥岩 岩质极软 3-2 粉质黏土 软塑 15b-1 弱胶结砾岩 岩质极软 
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表 2 本文选取的32维盾构参数
分类 参数名称 单位 分类 参数名称 单位 分类 参数名称 单位 环流 进泥压力 bar 掘进 推进速度 mm/min 刀盘 刀盘转速 rot/min 进泥比重 g/cm3 渗透率 mm/rot 刀盘电流 A 排泥比重 g/cm3 总推力 10kN 刀盘驱动总电流 A 工作舱体积流量检测1-2 m 推进油缸推力A-F kN 刀盘扭矩 MNm 泥水循环管路流量检测1-5 m3/h 总出土量 t 刀盘驱动总扭矩 MNm 排泥体积流量检测 m3/h 实际开挖方量 m3 刀盘伸缩油缸行程 mm 进泥体积流量检测 m3/h 刀盘 左支撑力矩 Nm 转矩支撑左/右压力 bar
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表 3 网络宏观指标
名称 含义 集聚系数 盾构参数网络的集聚系数可以反映各个参数之间联系的紧密程度 平均距离 网络平均距离描述了网络中节点间的平均分离程度 网络直径 在任意两个节点之间的最短路径中，取其长度最大者，即是网络的直径 网络半径 在任意两个节点之间的最长路径中的最小值，即为网络的半径。网络的直径和半径衡量了网络特殊节点间距离的性质 网络中心性 入度中心性
出度中心性
介数中心性网络的中心性表征的是整个网络的集中或集权程度 标准结构熵 网络标准结构熵是由文献[6]谭跃进等人提出的用来刻画网络有序性的指标。无序网络标准结构熵大，有序网络标准结构熵小 双向比 两两节点间双向边总数占网络所有边的比例
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表 4 线性拟合评价指标
指标 全部地层 入江前粉细砂地层 越江软硬不均地层 越江粉细砂地层 相关系数 r=-0.272 r=-0.819 r=-0.758 r=0.834 决定系数 R2=0.072 R2=0.671 R2=0.576 R2=0.696 误差平方和 sse=195.6 sse=3.847 sse=26.23 sse=5.267 均方根误差 rmse=0.813 rmse=0.196 rmse=0.512 rmse=0.231
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