Parametric Modeling Application of Complex Spatial Structure Based on Grasshopper
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摘要: 建立几何模型是复杂空间结构设计和分析的首要工作。本文基于Rhino+Grasshopper参数化建模平台，结合工程案例，从建模思路、控制参数和运算逻辑等方面研究了各类复杂空间结构几何模型的建立过程。同时，结合结构分析软件和Grasshopper内置的力学插件，进行了集成计算和结构优化分析。结果表明，参数化建模和集成分析方法能够显著提高设计效率，为类似项目中复杂曲面空间结构的几何模型建立和计算分析提供了全新的设计思路。
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关键词:
- 参数化建模 /
- Grasshopper /
- 复杂空间结构 /
- 几何模型 /
- 集成分析
Abstract: Establishing geometric models is a primary task in the design and analysis of complex spatial structures. This paper explores the creation of geometric models for various complex spatial structures using the Rhino+Grasshopper parametric modeling platform, with a focus on modeling strategies, control parameters, and operational logic, supported by practical engineering applications. Additionally, integrated computational analysis and structural optimization are carried out using structural analysis software and Grasshopper's built-in mechanics plug-ins. The results show that parametric modeling and integrated analysis methods significantly enhance design efficiency, providing valuable insights into geometric modeling and computational analysis for complex surface spatial structures in similar projects. -
引言
形态新颖复杂的空间结构和自由曲面空间结构得到了越来越广泛的应用，逐渐成为标新立异的一道风景线，也给建筑师创作及灵感的实现提供了实现途径，其较好地融合了建筑美学和结构力学[1]。造型美观的空间结构最终需要结构工程师通过计算、设计来实现，而空间结构几何网格模型是后续分析设计的基础。没有几何模型，后续所有的计算都是空谈，即几何模型建立成功与否是空间结构计算分析的决定性因素。
空间结构几何模型的建立受建筑功能、空间形态表现和构件合理布置等因素的影响。由于传统以楼层为对象的建模方式难以满足复杂空间结构几何模型的建立要求，当前大部分结构设计分析软件均具有基本的参数化建模功能，但其功能单一，仅能针对简单规则的空间结构和层模型结构进行参数化建模，不能适应形态复杂的异形空间结构建模需求。参数化设计是一种基于算法思维的设计方法，它将各方面设计因素组织起来，通过定义运算逻辑来实现设计意图[2]。Grasshopper作为Rhinoceros（犀牛）软件的扩展插件，其内置和可二次开发的运算器具有存储和处理数据的功能，能够以不同的运算规则将不同的运算器连接起来，形成一套完整的具有编程逻辑的命令组，且其简洁明了的图形方式比编写代码更易操作、阅读，同时可以在Rhino界面动态实时显示参数调整的过程和结果，并完整保存全过程的运算数据[3]。
复杂空间结构几何模型一旦建立，如果结构几何形态需要调整或者分析结果不满足设计要求，就需要重新修改模型并重新计算，其工作量巨大。基于参数化几何模型，结合结构计算的一体化分析方法可适应几何模型的快速调整，将控制性参数设置为变量，通过修改参数或调整预先设置的运算逻辑，可获得相应运算逻辑下的结构几何模型，便于对多结构方案的受力性能和经济性进行比选。Rhino软件的NURBS曲线能够通过CAD模式或文本文件模式导出至3D3S、SAP2000等常用结构分析设计软件中，使具有参数化建模功能的模型和具有结构计算分析功能的软件精准对接，形成一体化协同工作模型。同时，Grasshopper中自带的优化分析模块Galapagos提供了两种优化分析算法：模拟退火算法和遗传算法。结合Karamba3D可将结构建模、分析、优化集成在一起，实现可视化实时调整初始变量，实时计算并显示计算结果，通过指定优化目标，得到合理的初始变量值。文献[4-15]均介绍了参数化设计方法在各类具体工程中的实现方法。
1. 参数化建模及一体化分析方法
1.1 复杂空间结构参数化建模
不规则的复杂空间结构通常为异形，空间形态各异，项目具有各自的特点，没有特定的规律可循，常规的建模方法难以适用。但是，参数化的建模思路和运算逻辑通常在该类复杂空间结构几何模型的建立方面具有共通性。本文结合具体工程案例，从建模思路、控制性参数和运算逻辑等方面介绍复杂空间结构几何模型的建立。
1.1.1 某曲面屋盖
某体育场馆的曲面屋盖短向跨度84 m，长向跨度132 m，下部为钢筋混凝土框架结构，该屋盖拟采用曲面网架结构或平面桁架结构，如图 1（a）~（d）所示。类似这样的不规则曲面屋盖结构通过常规方法无法快速建模，手动建模也极可能造成结构几何模型与建筑曲面本身的契合度不够精准的问题，若调整建筑方案，结构建模需要较大工作量的修改，有时从建筑专业来看其实调整并不大（如坡度的改变等），但结构模型往往需要重新建立，效率低下。该项目建设单位对成本控制要求极高，设计单位须在设计阶段提供多个方案、多个关键参数对项目整体用钢量影响的分析报告。
该项目运用Rhino+Grasshopper软件采用参数化的方式建立曲面网架（平面桁架）几何模型，随后以CAD线型方式导入MIDAS、SAP2000结构分析软件进行计算分析。以图 1（a）屋盖曲面为基准面，应用如图 1（b）所示的集成运算器（曲面-网架、曲面-平面桁架）内含Offset命令偏移形成网架上、下弦曲面，偏移距离分别为屋盖以上建筑做法附属构件厚度和网架（桁架）高度。以柱网尺寸、上弦网格尺寸和下弦网格尺寸作为输入数据，对上、下弦曲面进行划分，得到上、下弦杆及其节点组向量；对上、下弦杆的节点向量进行交叉运算得到网架腹杆；最后由Bake命令提取网架（桁架）上弦、下弦和腹杆形成最终网架、桁架几何模型，如图 1（c）~（d）所示。
依据上述参数化方式建立的曲面网架（平面桁架）结构模型与建筑曲面具有高度一致性，且网架（平面桁架）高度、结构网格尺寸等关键参数还可以实时调整，进行多方案的对比分析，以便严格控制该项目的用钢量和结构受力性能。同时当建筑方案调整后，只需要重新导入建筑模型曲面即可生成新的结构几何模型和计算模型，不需要重新手动建模，极大地提高了设计效率，避免了大量的重复性工作。曲面屋盖网架参数化建模流程图如图 2所示。
1.1.2 某体育场看台罩棚
某体育场看台罩棚建筑表皮模型，拟采用悬挑立体钢桁架结构方案，如图 3所示，其中罩棚高度43.45 m，悬挑长度53.25 m。该结构空间形态复杂，包含杆件众多，采用传统方式建模难度很大、效率低，且容易出错。设计阶段采用Rhino+Grasshopper软件参数化建立几何模型，该空间结构由向着中心体育场的多榀径向立体桁架组成，并设置一定数量的环向桁架和联系杆件，整体结构具有很强的规律性，其特点适宜于运用参数化建模。
以看台罩棚建筑表皮曲面为基准面，首先通过Move命令偏移形成径向立体桁架外侧曲面，由桁架定位平面通过Brep/Plane命令与桁架外侧曲面相交生成立体桁架外侧弦杆；其次由点线偏移、点向量交叉运算得到径向立体桁架内侧弦杆和腹杆，提取部分径向桁架节点向量，通过Flip Matrix命令形成环向桁架节点向量，由向量运算得到环向桁架和环向连接杆件；最后采用Bake命令提取径向立体桁架、环向桁架和连接杆件形成最终看台罩棚结构几何模型。
该结构立体桁架平面定位、桁架根部和端部高度、立体桁架上弦杆件宽度、杆件尺寸和环向桁架位置等都设定为变量参数，结构模型可根据建筑方案和结构受力性能要求随时做调整，充分发挥参数化建模的优势。
1.2 结合计算软件的一体化分析方法
基于Rhino+grasshopper软件参数化建立的几何模型可与常用计算软件互转数据形成一体化计算分析模型。图 4为某城市中心广场花瓣形空间网格结构，该花冠结构平面呈椭圆形，长轴尺寸84.20 m，悬挑24.00 m，短轴尺寸46.40 m，悬挑14.00 m，总高18 m，外挑部分高8 m。根据该建筑外形表达和形态意象要求，初步确定局部双层网壳结构方案，采用Rhino+Grasshopper参数化建模，利用SAP200软件进行结构计算分析。
该模型由建筑专业提供Rhino表皮，结构专业依据该曲面和网格尺寸提取控制性曲线，如图 4（a）~（b）所示，由Divide命令划分各曲线，并控制杆件尺寸，采用Polyline、Line和Shift List命令分别连接各自曲线和相邻曲线上的分割点形成单层网格结构模型。由于悬挑根部受力较大，单层网壳结构难以满足受力要求，该部位通过Offset Surface命令形成上弦曲面，采用前述建立单层网格类似逻辑形成局部双层网格结构模型。
参数化建立的几何模型经数据转换导入SAP2000计算软件，如图 4（c）~4（d）所示，通过调整杆件截面，结构初定方案的刚度和承载力能够满足规范要求，如表 1所示，结构在荷载标准值组合作用下长轴方向挠度为118 mm，挠跨比为1/205，短轴方向挠度为106 mm，挠跨比为1/130，满足《空间网格结构技术规程》JGJ7的要求，结构整体用钢量559.9 t。
表 1 花冠结构优化指标对比指标 初定方案 优化后 杆件最大应力比 0.995 0.893 挠跨比 长轴方向 1/205 1/203 短轴方向 1/130 1/116 用钢量 559.9 t 456.2 t 为了得到更优的受力体系和用钢量，将网格尺寸、局部双层网壳高度和腰带桁架的设置作为关键参数优化结构内力、杆件尺寸和用钢量。最终优化结果如表 1所示，结构两个方向的挠度轻微增大，整体用钢量为456.2 t，减少了18.5%，结构经济性得到了明显改善，杆件受力得到了有效控制。
1.3 结合Grasshopper力学插件的一体化分析方法
1.3.1 基于优化运算器的一体化分析
传统的结构计算方法中，模型一旦建立，如果结构几何形态需要调整或者分析结果不满足要求时，需重新修改模型并重新计算，工作量巨大。Karamba3D是一个基于Grasshopper的交互式参数化有限元程序，可以完全嵌入Grasshopper的参数设计环境，处理参数化几何模型，进行有限元计算和分析。利用Karamba3D可实时调整结构几何模型并得到分析结果，如通过调整网格大小、支座约束形式、荷载大小及树状柱支撑位置等，快速比选结构方案优劣。Grasshopper中自带的优化分析模块Galapagos提供了两种优化分析算法：模拟退火算法和遗传算法，结合Karamba3D可将结构建模、分析、优化集成在一起，实现可视化实时调整初始变量，实时计算并显示计算结果，通过指定优化目标，得到合理的初始变量值。本节以张弦梁结构预应力设计为例，介绍上述优化方法。
张弦梁结构属于自平衡预应力空间网格结构，初始预应力的选择十分重要。合理的初始预应力可以增加结构整体刚度，减小上弦钢梁的峰值弯矩。传统的预应力设计方法为试算法，通过对拉索设定不同的初始预应力值，通过反复计算，寻找其近似最佳预应力，计算量大且仅能找到近似值。编制一体化分析及优化程序，采用Galapagos优化运算器，将拉索预应力作为一组优化变量输入优化运算器的Genetic Input端口，如图 5（a）所示；将计算输出的上弦弯矩作为目标变量通过Beam Forces命令输出，求出其绝对值最大值并输入优化运算器的Fitness Input端口；单榀张弦梁采用Number Slider控制初始预应力，多榀张弦梁则采用Gene Pool控制多组初始预应力，如图 5（b）~（c）所示；运行优化运算器，选择遗传算法，迭代求解得到一组最佳初始预应力及最佳初始预应力下的分析结果，如图 6 ~图 7所示。
1.3.2 基于动力学插件的结构找形方法
Kangaroo Physics是一款Grasshopper平台下的以粒子系统算法为基础的动力学模拟插件。在Grasshopper平台中利用Kangaroo插件，工程师可以通过控制膜的几何尺寸、弹性系数和锚固点三个参数来控制膜结构找形过程。
Kangaroo插件模拟膜结构找形的过程如下：
（1）建立初始形体，用线段建立杆、柱、索，用网格建立膜面，如图 8所示；
（2）确定边界条件，即结构系统的锚固点，如立柱、拉杆及地面支撑点等；
（3）用粒子系统算法模拟膜结构受力，得到膜结构初始几何形态；
（4）参数化调整膜结构形态，直至达到满意的建筑形态，如图 9所示。这种找形方法省去了反复协调建筑形态与结构受力、反复修改计算模型的工作量，提高了工作效率。
2. 工程案例
榆中生态创新城科创中心项目位于兰州市夏官营镇，其孵化楼地上4层，孵化楼上方及背面的建筑造型表皮支撑结构采用折面网格钢结构，折面网格沿长向尺寸最大为125.6 m，短向尺寸为12.0 m~24.0 m，共由28个空间倾斜的三角面组成。采用传统建模方法工作量大、修改困难，故采用参数化建模及一体化分析的方法进行快速建模、方案对比和优化分析。
2.1 适应建筑形态改变的网格自动调整方法
参数化建模遇到的问题首先是在建筑造型几何边界变化时，如何根据建筑模型实时调整结构模型并参数化生成网格。本文研究了通过拉杆控制点坐标参数化生成模型和通过Excel表格输入坐标参数化生成模型两种方法。
当需要修改的控制点少，且需要直观地判断网格形状和优劣时，直接通过Number Slider修改坐标拖动模型。参数化网格自动调整的基本思路如下：
（1）将建筑折面解构，得到其控制角点，显示控制点编号，方便修改其坐标；
（2）将需要修改的点列出来，并输出该点的x、y、z坐标；
（3）将需要修改的坐标用拉杆控制，采用修改后的坐标重构该点；
（4）将重构后的点替换掉原来这个位置上的点，并保持所有点顺序不变，再重新生成网格，实现利用拉杆控制折面网格的边界条件，实时改变其形状，如图 10所示。
当需要批量修改节点坐标时，可以通过表格批量修改坐标然后重构网格，基本思路如下：
第一步、第二步同方法一；第三步将需要修改的点的x、y、z坐标归并到数据文件中，以表格形式输出，同时给出输出路径；第四步在输出的表格中批量修改点的坐标，修改完成后将表格重新读入Grasshopper，并将x、y、z坐标分别存储在[1]、[2]、[3]三个文件夹中；第五步用Flip Matrix命令将其转置，将点坐标存放在每个点组成的文件夹中，最后重构这些控制点并生成网格。
2.2 折面网格结构参数化建模及一体化分析方法
Karamba3D后处理中Utilization为材料利用率，其物理意义为构件的法向应力与材料屈服强度的比值，Utilization值过小意味着材料利用率过低、材料浪费，其值超过100%则代表超过了材料屈服强度。将输出的Utilization作为目标变量，将控制树状柱支撑位置的Gene Pool作为优化变量，如图 11所示，设定优化目标为使整体结构Utilization绝对值最小，选择模拟退火算法迭代求解，如图 12所示，得到合理的树状柱支撑位置，如图 13所示。基于优化后的模型，可在Karamba3D中进行后续分析求解，结构整体变形图如图 14所示。在工程设计时，由于Utilization中没有考虑剪切和屈曲，在比选并确定最终方案后，尚应进行应力比验算和屈曲验算。
3. 总结
基于Rhino+Grasshopper软件，结合具体工程案例，从建模思路、控制性参数和运算逻辑等方面介绍了复杂空间结构几何模型的建立。同时，参数化几何模型联合结构计算分析软件或Grasshopper内置力学插件形成几何模型和结构计算分析的一体化协同工作模型，为复杂空间结构优化整体刚度、杆件内力和控制经济性奠定了基础。参数化建模和一体化分析方法极大地提高了设计工作效率，为类似项目的复杂曲面空间结构建立几何模型和计算分析提供了新的设计思路。
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表 1 花冠结构优化指标对比
指标 初定方案 优化后 杆件最大应力比 0.995 0.893 挠跨比 长轴方向 1/205 1/203 短轴方向 1/130 1/116 用钢量 559.9 t 456.2 t 
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