Numerical Simulation of Wind Field around High-rise Buildings
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摘要: 高层建筑物及其群体周围所引起的风环境问题正日益受到人们的重视。在人们日益关心人居环境的今天，有必要对高层建筑物绕流风场进行全方面系统的研究。本文采用标准k-ε模型的湍流模型对相邻高层建筑物之间的绕流流场进行计算，分析了相邻两建筑物之间的风速、风压等流场特征，讨论了建筑物间距等因素对风环境特性的影响，为城市高层建筑住宅小区设计提供了一定的理论参考和依据。Abstract: The wind environment around an isolated structure and a group of tall buildings has been attracted more attentionaly in recent years. Recently, people are increasingly concerned about the living environment. Therefore, it is necessary to carry out the systematic study of wind field around the tall buildings. In this paper, the standard k-ε model of turbulence model was adopted to calculate the flow field around the adjacent high-rise buildings. The flow field characteristics of wind speed and air pressure between the two adjacent buildings are analyzed. The impact of the building spacing and other factors on the characteristics of the wind environment was discussed. The results also provided the useful guidelines and references to a certain extent for designing.
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Keywords:
- Tall Buildings /
- Wind Speed /
- Wind Pressure /
- Standard k-ε Model /
- Numerical Calculation
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1. 引言
风对高层建筑以及建筑物周围环境的影响巨大，在人们日益关心人居环境的今天，有必要对高层建筑物风场和风压进行全方面系统的研究。数值模拟是近年来发展起来的一种新的研究方法。这种研究方法利用计算机模拟仿真技术对建筑物室外风场和表面风荷载进行模拟计算，得到速度场和压力场等各种物理量的时变特征，因而不仅能准确地预测相关数据，而且能从流场的分析中对建筑设计的安全性、适用性和经济性进行比较研究，为建筑物设计方案的优化选出准确、科学而又快速的判断。数值模拟方法速度快、成本低，可以模拟各种不同的工况，方便地变化各种参数，获得风洞试验不便测量的数据。而随着计算机软硬件的快速更新换代，大容量高速计算机的不断问世，建筑风环境数值模拟在土木工程领域的应用前景越来越广阔。近年来许多学者使用数值模拟方法对建筑风环境进行了数值模拟，取得了丰硕成果[1-5]。
本文拟采用标准k-ε模型的湍流模型计算相邻高层建筑物之间的绕流流场，对相邻两建筑物之间的风速、风压等流场特征进行分析，并讨论建筑物间距等因素对风环境特性的影响。
2. 控制方程和湍流模型
考虑非定常的不可压缩牛顿流体，控制其流动的基本方程是雷诺平均方程即连续方程
$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0 $
(1) 和动量方程
$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + {u_j}\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial xj}} =-\frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial xi}} + v\frac{{{\partial ^2}{u_i}}}{{\partial {x_j}\partial {x_j}}}-\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} } \right) $
(2) 为了得到封闭的方程组，方程组(2)中的雷诺应力
$ - \rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} $ 需用湍流模式确定。这里应用Boussinesq的涡粘性假设, 即$ \rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} = \rho {v_t}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right) - \frac{2}{3}\rho k{\delta _{ij}} $
(3) 其中，νt是紊动粘性系数，k是湍流动能，定义为
$k = \frac{1}{2}\overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} $ 。νt由标准的k-ε模型确定，即
$ {v_t} = {C_\mu }\frac{{{k^2}}}{\varepsilon } $
(4) 其中，ε是湍流的粘性耗散。k和ε用两个输运方程来确定
$ \frac{{\partial k}}{{\partial t}} + {u_i}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\frac{{{v_t}}}{{{\sigma _k}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_i}}}} \right) + P-\varepsilon $
(5) $ \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial t}} + {u_i}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\frac{{{v_t}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_i}}}} \right) + {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}P-{C_{2\varepsilon }}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} $
(6) 其中，P是湍能生成律，定义为
$P = {v_t}\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}\left( {\frac{{\partial ui}}{{\partial xj}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right)$ 方程(4)~(6)中的经验系数取
Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3，C1ε=1.44，C2ε=1.92
3. 算例验证
圆柱绕流是钝体绕流中最为经典的绕流问题，属于非定常分离流动问题，其在工业工程中得到了广泛的应用。本节将模拟二维圆柱绕流，并将模拟结果与已有实验研究结果进行比较，从而验证建立的数值模型求解问题的可靠性。
图 1给出了圆柱扰流的计算区域的几何尺寸，计算区域长100mm，宽20mm，圆柱半径2mm，入口速度为10 m/s。计算区域网格间距为1mm，圆形边等分为40份，网格数为2622。
计算获得的速度矢量图如图 2所示，文献[6]获得的二维圆柱速度矢量图如图 3所示。由图 3可见，在圆柱上壁面的分离点之后漩涡已经形成，并从壁面脱落，而下壁面的上脱落的漩涡已经进入绕流尾迹，上下脱落的漩涡交错出现，然后进入尾迹，形成了著名的“卡门涡街”。通过对比可以得出，计算所得绕流场特征与已有计算结果[6]吻合良好。
4. 两相邻高层建筑物绕流模拟
两相邻建筑的绕流比单个建筑更为复杂，不仅有单体建筑绕流过程中产生的分离、再附着和回流等特征外，还存在着相邻建筑之间的相互影响，主要是上游建筑产生的边界层分离和涡流对下游建筑产生影响[7]。本文对三种间距条件下的两相邻等高建筑物周围风绕流场进行计算和分析。
4.1 几何模型
为模拟气流垂直方向的运动，忽略水平横风向的流动，将实际三维流场简化为竖直二维流场进行计算。计算区域取为2.05m×0.75m，两建筑模型尺寸0.05m×0.15m和0.05m×0.10m。上游建筑物模型置于流域沿流向前0.60m处，下游建筑物模型则与之相距0.10m。其两等高建筑物模型计算区域示意图见图 4所示：
4.2 网格划分
同样因固体区不进行流动计算，先将固体区删除，然后将流体区划分为若干个子区域，逐个划分网格。建筑物模型壁面附近布置了较密集的网格，离模型较远的区域采用较稀疏的网格，均为四边形的结构化网格，如图 5所示。
4.3 边界条件
为了比较各个模型计算结果，三种模型统一取如下边界条件：
(1) 入口边界：进口流向(streamwise)速度Ue=5 m/s，侧向(lateral)速度和跨向(spanwise)速度均为零，即v=w=0;
(2) 出口边界：采用自由边界条件，即
$p + \left( {v + {v_t}} \right)\frac{{\partial u}}{{\partial n}} = 0$ ;(3) 固壁：采用无滑移边界条件。
4.4 计算结果分析
分别计算了间距L=0.1m，0.15m，0.2m时，两相邻等高建筑物周围风绕流情况。其速度流线如图 6所示：
由图 6可知，在三种工况下上游建筑物顶部的速度均是最大，而在两建筑物之间和下游建筑物后面，速度方向发生改变，出现了负值。随着两建筑物之间的间距增大，上游建筑物的速度变大，而两建筑物建筑之间和下游建筑物背风面的发生回流的速度的绝对值也变大。
各种工况下，在上游建筑物迎风面靠近地面处和上游建筑物的顶部都产生了旋涡分离区，在两建筑物之间和下游建筑背风面都产生了较大的旋涡区。
计算还给出了两等高建筑物的压力分布如图 7所示。
由图 7可知，上游建筑物迎风面压力为正值，表明迎风面受到压力作用，约1/2处为最大值。两建筑物之间，两建筑物顶部以及下游建筑背风面压力为负值，表明它们都受到吸力作用，在上游建筑物顶部分离区出现最大负压绝对值。随着两建筑物间距的增大，上游建筑物迎风面压力增大，而两建筑物之间，建筑顶部和下游建筑物背风面的负压的绝对值减小。
5. 结论
本文采用标准k-ε模型的湍流模型对相邻高层建筑物之间的绕流流场进行计算，分析了相邻两建筑物之间的风速、风压等流场特征，讨论了建筑物间距等因素对风环境特性的影响。结论如下：
(1) 三种工况下，在上游建筑物迎风面靠近地面处和上游建筑物的顶部都产生了旋涡分离区，在两建筑物之间和下游建筑背风面都产生了较大的旋涡区。
(2) 上游建筑物迎风面受到压力作用，约1/2处为最大值。两建筑物之间，两建筑物顶部以及下游建筑背风面受到吸力作用，在上游建筑物顶部分离区出现最大负压值。随着两建筑物之间的距离增大，上游建筑物迎风面压力增大，而两建筑物之间，建筑顶部和下游建筑物背风面的负压的绝对值减小。
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