2022年杭州亚运会乒乓球馆为杭州主城区唯一新建大型体育赛事场馆，造型新颖、形体独特，外表控制曲面由若干张自由曲面组合而成。其不规则、非线性几何形体为建筑设计、施工带来一定难度。以该馆数字化设计建造为例，介绍如何在给定控制曲面、控制曲线网格的条件下用活动标架法建立弯扭斜交网格钢结构几何建模方法；介绍在给定控制曲面上利用光滑曲面上的线性结构进行铝板幕墙的排布及龙骨设计方法。本工程屋面网架属于异形空间网架结构，网架整体上呈现空间曲网壳形式，上、下弦层控制曲面均为自由曲面；单元网格按倒立四角锥布置，网架层斜腹杆众多、空间复杂，同时布置有大量的建筑及设备专业的设备、设施。本文详细介绍了BIM集成技术在网架层设备布置及综合支托架设计施工中的应用。

从2008年北京奥运会主场馆鸟巢开始，国内出现了一批弯扭斜交网格结构造型的建筑，其中最具代表的是北鸟巢南春茧和北京凤凰国际中心。弯扭斜交网格结构以其优美而独特造型深受建筑师青睐。本文将几何学理论联系工程实际，给出了两种用于弯扭斜交网格结构参数化设计的几何方法。其一，用微分几何方法对弯扭斜交网格结构几何形体进行分析，给出其表面所在曲面参数方程的分析表达。其二，用运动学的观点，通过活动标架、扫掠及放样等造型方法，利用计算机辅助图形学方法得到弯扭斜交网格结构几何模型。两种方法的有效性通过2022年杭州亚运会乒乓球馆设计实践得到了验证。

数字建筑一般指采用数字信息技术进行设计、建造及运维的建筑。复杂形体建筑参数化设计须建立完备的几何控制系统。几何学是参数化设计中重要的基础理论，采用流形几何语言和方法可以便捷地表达与分析弯曲的三维几何形体。曲面上曲线的“平行”、“等距”概念为我们对几何形体进行参数化设计提供了几何直观与逻辑基础。重点介绍曲面间外在等距概念和曲面上曲线间的测地等距、Levi-Civita平行等内蕴几何概念，阐述了参数化设计中的几何理论和方法。对2022年杭州亚运会乒乓球比赛场馆及场馆非线性外围护系统、屋盖系统在参数化设计中采用的几何方法进行了介绍。

杭州亚运会曲棍球场馆顶部罩棚是一个超大型骨架式膜覆盖结构。膜曲面优美生动、轻盈飘逸，罩棚结构为一个四角落地拱网壳结构。通过应用BIM集成技术，实现了该复杂曲面造型的钢网壳结构工程数字化建造，本文介绍了其数字化建造中的参数化设计、数字化制造、智能化测绘辉以及机械化安装等方面内容。

莫斯科水晶岛和伦敦再保险大厦以奇特、优美的建筑造型给人以强烈的视觉冲击。莫斯科水晶岛的基本造型曲面是压缩后的伪球面，再保险大厦的基本造型曲面是接近于劣圆弧回转面的自由曲面。采用微分几何、微分方程方法(简称双微方法)讨论了这二个造型曲面上的斜驶线网格。平直的欧氏空间中的斜直线，具有定向和短程二个重要性质。将斜直线的定向性引伸到二维弯曲空间(回转曲面)上，就是斜驶线的内蕴定向性。从斜驶线的定义入手，推导出回转曲面上斜驶线的微分方程，求介得到劣圆弧回转面和伪球面上斜驶线方程，并通过相应的解析解或数值解，得到斜驶线上各离散点的坐标。用样条曲线依次连接相邻坐标点，得到样条逼近的斜驶线。再经过旋转阵列和镜像，就得到建筑表面的斜驶线网格。可供其他类似建筑的几何造型提供参考。

杭州亚运会曲棍球场看台罩棚结构是一个超大型四角落地拱网壳膜覆盖结构，形式新颖美观，结构设计复杂。本文介绍了骨架支承式膜结构的概念，膜控制曲面的参数化建模、骨架结构的参数化设计、覆盖膜找形、荷载取值、结构设计以及主要节点的设计方法。

随着数字技术在建筑设计中的深入运用，国内外出现了许多用经典曲面和自由曲面^[1]造型的建筑。椭球面是一种重要的经典曲面，可用于建筑造型的场合比球面更为广泛。实际工程中却还是较多的选择球面进行几何造型。如何在椭球面上进行优美的网格剖分，国内相关文献与图形都难以见到。原因是椭球面上的几何量的计算、几何性质分析较为复杂。椭球面斜驶线微分方程求解较为困难。本文采用内蕴几何的观点和方法建立三种不同情况椭球面的斜驶线微分方程。并进行了求解，分别获得解析解、级数解及数值解。讨论了椭球面与平面的共形对应，椭球面的等距面方程。通过具体的算例，在犀牛平台采用NURBS技术进行了三维演示。

Lie群Lie代数理论在机器人机构学中有着重要应用。E³中刚体的连续运动对应于Lie群SE(3)上的一条连续曲线。运动旋量\begin{document}$\hat{\xi }\in se\left( 3 \right)$\end{document}作为Lie群SE(3)的Lie代数元素，将刚体运动与Lie群SE(3)联系起来了。根据se(3)与SE(3)之间的指数映射及刚体运动的叠加定理建立串联机器人正向运动指数积公式，从而解析表达出虚拟的刚体运动。伴随刚体的空间运动，刚体边缘曲线在E³空间扫掠出了一张曲面。用计算机图形学与几何造型的方法，获得与刚体运动相对应的，用nurbs表达的建筑几何造型曲面。

极小曲面广泛存在于自然界中，是平均曲率处处为0的一类重要曲面。其上含有多种相容的数学结构，可用不同的数学观点、方法来处理。局部上极小曲面定义为面积泛函的临界点，用变分方程或等价的欧拉—拉格朗日方程(二阶椭圆偏微分方程)表达。可用微分方程求其解析介或近似介，也可用变分方程求其近似介。极小映射是两个黎曼流形间的特殊映射，Weierstrass抛弃面积概念，从另外一个角度给出了极小曲面方程的通解。采用极小曲面Weierstrass表示，借助于计算机绘图技术可以获得各种精美的极小曲面图形。极小曲面在拓扑上可以有随心所欲的复杂，在几何上可以有令人难以琢磨的对称。这些图形在银屏上未显示前，大多无法事先想象出来。作为应用本文绘制了实射影平面在三维欧氏空间的最佳浸入Boy’s曲面的图形。还讨论了几种用极小曲面或调和曲面造型的建筑。

斜交网格体系没有传统意义上的梁和柱, 只有双向交叉的斜柱, 并由它们组成筒体。这种体系侧向刚度大, 并以斜向轴力形式传力, 有效地克服了二阶弯矩的产生, 弥补了梁柱体系抵御水平荷载的不足, 使得建筑内部布置更为自由。此类结构可视为支撑框筒体系, 不同于一般框筒结构, 其外筒由双向交叉连续环绕建筑外表面的斜杆组成, 克服了传统垂直柱受水平力过大需加斜向支撑的弱点。本文采用ABAQUS软件对这类结构直接进行罕遇地震下的动力弹塑性分析, 研究不同大小核心筒的斜交网格体系在罕遇地震作用下的力学性能。